【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.

(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).

【答案】(1)135°;40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析;(3)30°、45°.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結合DCB45°即可得出∠ACB的度數(shù);

②由∠ACB=140°,∠ECB=90°,可得出∠ACE的度數(shù),進而得出∠DCE的度數(shù);

(2)根據(jù)①中的結論可提出猜想,再由∠ACB=ACD+DCB,∠ACB+DCE=90°+DCB+DCE可得出結論;

(3)分CBAD、EBAC兩種情況進行討論即可.

(1)①∵∠DCB45°,ACD90°,

∴∠ACBDCB+∠ACD45°+90°135°,

故答案為:135°;

②∵∠ACB140°,ECB90°,

∴∠ACE140°90°50°

∴∠DCE90°ACE90°50°40°,

故答案為:40°;

(2)猜想:ACB+∠DCE180°

理由如下:∵∠ACE90°DCE,

∵∠ACBACE+90°

∴∠ACB90°DCE+90°180°DCE,

ACB+∠DCE180°

(3)30°、45°

理由:當CBAD時(如圖1),

∠AFC=∠FCB=90°

∠A=60°,

ACE90°-A=30°

EBAC時(如圖2),

∴∠ACE=∠E=45°

練習冊系列答案
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