Question

【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把點(diǎn)A（2，0）代入y=﹣ x+b得：b=1，

∴y=﹣ x+1，

把點(diǎn)C（﹣2，m）代入y=﹣ x+1，解得m=2，

∴C的坐標(biāo)為（﹣2，2），

把C的坐標(biāo)代入y= 得：k=﹣4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

（2）解：∵B是y=﹣ x+1和y軸的交點(diǎn)，

∴B（0，1），

∵C（﹣2，2），

∴OB=1，

在△BOC中，OB邊上的高為：2

∴S△BOC= =1，

∵過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，且S△CBD：S△BOC=2：1，

∴S△CBD=2，

設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），

∴BD=|m﹣1|，

在△BDC中，BD邊上的高為：2

∴ ×BD×2=2，

∴BD=2，

∴m﹣1=±2

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣ x+b，求出b的值，再將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的直線解析式，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可；（2）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到OB的長度，進(jìn)而得出△BOC的面積，由過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，且S△CBD：S△BOC=2：1，得出S△CBD=2，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m）得出BD=|m﹣1|，根據(jù)面積法得出BD的長度，進(jìn)而找到D點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．