【題目】如圖,已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)分別是直線和x軸上的動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接交軸于點(diǎn);當(dāng)⊿面積取得最小值時(shí),的值是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
如圖,設(shè)直線x=-5交x軸于K.由題意KD=CF=5,推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心,5為半徑的圓,推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí),△ABE的面積最小,作EH⊥AB于H.求出EH,AH即可解決問題.
如圖,設(shè)直線x=-5交x軸于K.由題意KD=CF=5,
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心,5為半徑的圓,
∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí),△ABE的面積最小,
∵AD是切線,點(diǎn)D是切點(diǎn),
∴AD⊥KD,
∵AK=13,DK=5,
∴AD=12,
∵tan∠EAO=,
∴,
∴OE=,
∴AE=,
作EH⊥AB于H.
∵S△ABE=ABEH=S△AOB-S△AOE,
∴EH=,
∴,
∴,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約用水,某水廠規(guī)定:某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過噸,那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi).如果超過噸,則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外,超過那部分按每噸元交費(fèi).
(1)該單元居民8月份用水80噸,超過了“規(guī)定的噸”,則超過部分應(yīng)交水費(fèi) (80-x)
元(用含x的式子表示).
(2)下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況:
月份 | 用水量(噸) | 交費(fèi)總數(shù)(元) |
9月份 | 85 | 25 |
10月份 | 50 | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),求該x噸是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點(diǎn)端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)(a、b都是常數(shù),且a<0)的圖像與x軸交于點(diǎn)、,頂點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BC,求∠CBD的余切值;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠PBA=∠CBD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長EF交CD的延長線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連接AE、AF.問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初三進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段以來,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:A代表睡眠時(shí)間4小時(shí),B代表睡眠時(shí)間5小時(shí),C代表睡眠時(shí)間6小時(shí),D代表睡眠時(shí)間7小時(shí),E代表睡眠時(shí)間8小時(shí)及以上,其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為72°,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題:
(1)共抽取了 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí)左右,井將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)如果把睡眠時(shí)間低于7小時(shí)稱為嚴(yán)重睡眠不足,請(qǐng)估算全校600個(gè)初三同學(xué)中睡眠嚴(yán)重不足的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接BF、ED,線段BF和ED的數(shù)量關(guān)系是_____________;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接EF、BD,線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰△ABE和等腰△ADF,且△ABE和△ADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠FGD,并說明理由.
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