已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-2，5），圖象與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．
分析：①已知頂點(diǎn)，一般應(yīng)該設(shè)拋物線解析式的頂點(diǎn)式，只需要求待定系數(shù)a的值即可確定解析式；
②求圖象與x軸的交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程，求兩根即可．
解答：解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k
依題意得
h=-2
k=5
3=4a+5

解得
h=-2
k=5
a=-
1
2

所求二次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
（x+2）2+5

（2）令y=0，解方程-
1
2
（x+2）2+5=0
得x1=
10
-2，x2=-
10
-2
所以該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為（
10
-2，0）、（-
10
-2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組與一元二次方程的解法等知識(shí)，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)該線段PD的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（1，-4），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A（3，0），
（1）求該二次函數(shù)的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（2，y1），（3，y2），試判斷函數(shù)值y1、y2的大�。�
（3）請(qǐng)問(wèn)：如何平移該拋物線（寫(xiě)出一種簡(jiǎn)單情況即可），使圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D（1，-4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O′，設(shè)⊙O′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BE的長(zhǎng)．

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