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如圖，反比例函數y=
k
x
的圖象經過點A（2，m），過點A作AB垂直y軸于點B，△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）已知點C（-5，-2）在反比例函數圖象上，直線AC交x軸于點M，求△AOM的面積；
（3）過點C作CD⊥x軸于點D，連接BD，試證明四邊形ABDC是梯形．
（1）∵S△OAB=
1
2
×2×m=5，∴m=5，
∴A的坐標為（2，5），代入反比例解析式得：5=
k
2
，
解得：k=2×5=10；

（2）設直線AC的解析式為y=mx+n，
將A（2，5），C（-5，-2）代入得：
2m+n=5
-5m+n=-2
，
解得：
m=1
n=3
，
∴y=x+3，令y=0，得x=-3，
∴M（-3，0），
∴S△AOM=
1
2
×3×5=7.5；

（3）證明：∵AB⊥y軸，DM⊥y軸，
∴DM∥AB，
又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2，
∴DM=AB，
∴四邊形ABDM是平行四邊形，
∴AC∥BD，
又∵AB∥x軸，CD⊥x軸，
∴AB與CD不平行，
∴四邊形ABDC是梯形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某件商品的成本價為15元，據市場調查得知，每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）有下列關系：
銷售價格x（元/件）20253050
銷售量y（件）1512106
仔細研究，你能寫出y關于x的函數表達式嗎？畫出該函數的圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=
m
x
（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線y=
k
x
（x＞0）經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE=
1
3
CB，AF=
1
3
AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=
1
4
x，與雙曲線y=
k
x
（k＞0）交于A、B兩點，且A點的橫坐標為4．

（1）求k的值及B點的坐標；
（2）若雙曲線y=
k
x
（k＞0）上一點C的縱坐標為2，求△AOC的面積；
（3）在x軸上找一點P，使以點O、C、P為頂點的三角形是等腰三角形，試寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓臺形物體的上底面積是S1，下底面積是S2，如果如圖放在桌面上，對桌面的壓強是100帕，翻過來放，對桌面的壓強是400帕，則
S1
S2
的值為（　�。�
A．
1
16
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，M為雙曲線y=
4
x
上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對角線的交點E的橫坐標為m（m＞0），且點A、E和點N（1，2）都在函數y=
k
x
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標（用m表示）；
（3）當滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時，請求出此時m的值；
（4）點F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數y=
1
x
的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在y軸上．
（1）圖1中的每一個小正方形的面積是______；
（2）按照圖1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個圖形中每一個小正方形的面積是______．（用含n的代數式表示）

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