Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化簡(jiǎn)求值．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)一元二次方程解的定義，將x=a代入原方程，即可求得a²-4a的值；然后將a²-4a整體代入所求的代數(shù)式并求值即可；
②先利用公式法求得原方程的解，根據(jù)已知條件可知a值；然后將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可．
解答：解：①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1；
∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x==2；
∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
∴a=2-＜1，
∴原式=1-a-=1-（2-）-=1-（2-）-（2+）=-3；
點(diǎn)評(píng)：主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法．要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．