【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形
(1) 如圖1,點E在線段AB上,點D在射線CB上,且ED=EC,將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF,連接EF,猜想線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關系
(2) 點E在線段BA的延長線上,其他條件與(1)中的一致,請在圖2上將圖形補充完整,并猜想證明線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關系
【答案】(1)猜想:AB=AF+BD;(2)AB=AF-BD;
【解析】
(1) 猜想:AB=AF+BD ;(2) 首先根據(jù)點E在線段BA的延長線上,在圖2的基礎上將圖形補充完整,然后判斷出△CEF是等邊三角形,即可判斷出EF=EC,再根據(jù)ED=EC,可得ED=EF,∠CAF=∠BAC=60°,再判斷出∠DBE=∠EAF,∠BDE=∠AEF;最后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△EDB≌△FEA,即可判斷出BD=AE,EB=AF,進而判斷出AF=AB+BD即可.
(1)猜想:AB=AF+BD;
(2) 猜想:AB=AF-BD,
如圖,
,
ED=EC=CF,
∵△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF,
∴∠ECF=60°,BE=AF,EC=CF,BC=AC,
∴△CEF是等邊三角形,
∴EF=EC,
又∵ED=EC,
∴ED=EF,
∵AB=AC,BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
又∵∠CBE=∠CAF,
∴∠CAF=60°,
∴∠EAF=180∠CAF∠BAC=180°60°60°=60°
∴∠DBE=∠EAF;
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC,
又∵∠EDC=∠EBC+∠BED,
∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC,
∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC,
∴∠BDE=∠AEF,
在△EDB和△FEA中,
∴△EDB≌△FEA(AAS)
∴BD=AE,EB=AF,
∵BE=AB+AE,
∴AF=AB+BD,
即AB,DB,AF之間的數(shù)量關系是:
AB=AF-BD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交兩點A(﹣1,0),B(3,0),過點A作直線AC與拋物線交于C點,它的坐標為(2,﹣3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)P是線段AC上的一個動點,(不與A,C重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,點E與點A、C圍成三角形,求出△ACE面積的最大值;
(3)點G為拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方.下列結論:①;②;③;④.其中正確結論的個數(shù)是( )個.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,延長BA到點D,使AD=AO,連接DO,若BD=BC,∠ABC=54,則∠BCA的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是矩形ABCD邊AD上的一個動點,且與點A、點D不重合,連結BE、CE,過點B作BF∥CE,過點C作CF∥BE,交點為F點,連接AF、DF分別交BC于點G、H,則下列結論錯誤的是( )
A. GH=BC B. S△BGF+S△CHF=S△BCF
C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當點E為AD中點時,四邊形BECF為菱形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ADE中,∠DAE=90°,C是邊AE上任意一點(點C與點A、E不重合),以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC,∠BAC=90°,連接BE、CD.
(1)在圖1中,若AC=AB,AE=AD,現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉銳角α,得到圖2,那么線段BE.CD之間有怎樣的關系,寫出結論,并說明理由;
(2)在圖1中,若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉銳角α,得到圖3,連接BD、CE.
①求證:△ABE∽△ACD;
②計算:BD2+CE2的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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