【題目】平面直角坐標系xoy中,點P的坐標為(m+1,m-1).
(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)y= -x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
(3)若點P在直線AB上,已知點R(,),S(,)在直線y=kx+b上,b>2,+=mb, +=kb+4若>,判斷與的大小關(guān)系
【答案】(1)在,理由見解析;(2)1<m<;(3)<
【解析】
(1)把P點橫坐標代入y=x-2中,若所得的y值與P點的縱坐標相等,則P在一次函數(shù)圖像上,否則不在;(2)P點在△AOB的內(nèi)部 ,先求出兩直線的交點,所以P點坐標必在這AB兩點之間,同時P點還必須在直線y= -x+3的圖象的下方,據(jù)此列出不等式求解即可;(3)先解出m的值,然后將+=mb, +=kb+4兩式進行變形,得到k、b兩者的關(guān)系,再利用b>2,判斷出k的取值,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題即可
(1)當x=m+1時,y=m+1-2=m-1.所以P點(m+1,m-1)在一次函數(shù)圖像上
(2)函數(shù)y= -x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B,
所以A(6,0),B(0,3),P點在△AOB內(nèi)部,所以P點在AB之間
故0<m+1<6,0<m-1<3,m-1<(m+1)+3
解出三個不等式得到1<m<
(3)點P在直線AB上,所以m+1=-(m-1)+3,解出m=
所以+=b,所以+=k(+)+2b=
又因為+=kb+4
所以 kb+4,化簡得kb+2b=4
因為b>2
所以k<0
故一次函數(shù)y=kx+b中,y隨著x的增大而減小,
>,所以 <
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_________cm.
(第16題圖)
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【題目】某一公路的道路維修工程,準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成,根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知,若由兩隊合做6天可以完成,共需工程費用385200元;若單獨完成,甲隊比乙隊少用5天,每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。
(1)求甲、乙獨做各需多少天?
(2)若從節(jié)省資金的角度,應(yīng)該選擇哪個工程隊?
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【題目】如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結(jié)論:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;
(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;
(3)CD+CE=OA;
(4)AD2+BE2=2OPOC.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,則第8行第8 個數(shù)是________,第n 行第一個數(shù)可表示為___.
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上:
-2,2π,,0,-3.7,,0.35,
整數(shù):______________________; 正有理數(shù):__________________;
無理數(shù):____________________; 負分數(shù):_____________________.
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【題目】如圖,△ABC,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,BC上,AC=AD,∠CDE=45°,CD與AE交于點F,若∠AEC=∠DEB,CE=,則CF=______.
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【題目】定義一種新運算:觀察下列式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)請你想一想:a⊙b= ;
(2)若a≠b,那么a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠” )
(3)若a⊙(﹣2b)=3,請計算 (a﹣b)⊙(2a+b)的值.
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【題目】為鼓勵節(jié)約用電,某地用電收費標準規(guī)定:如果每月每戶用電不超過150度,那么每度電0.5元;如果該月用電超過150度,那么超過部分每度電0.8元.
(1)如果小張家一個月用電128度,那么這個月應(yīng)繳納電費多少元?
(2)如果小張家一個月用電a度(a>150),那么這個月應(yīng)繳納電費多少元?(用含a的代數(shù)式表示)
(3)如果小張家八月份用電241度,那么這個月應(yīng)交電費多少元?
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