【題目】如圖,在正方形ABCD紙片上有一點(diǎn)P,PA1,PD2,PC3,現(xiàn)將△PCD剪下,并將它拼到如圖所示位置(CA重合,PG重合,DD重合),則∠APD的度數(shù)為( 。

A.150°B.135°C.120°D.108°

【答案】B

【解析】

連接PG,由題意得出PDGD2,∠CDP=∠ADG,得出∠PDG=∠ADC90°,得出△PDG是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠GPD45°,PGPD2,得出AP2+PG2AG2,由勾股定理的逆定理得出∠GPA90°,即可得出答案.

解:連接PG,如圖所示:

∵四邊形ABCD是正方形,

ADCD,∠ADC90°,AGPC3,

PA1,PD2PC3,將△PCD剪下,并將它拼到如圖所示位置(CA重合,PG重合,DD重合),

PDGD2,∠CDP=∠ADG

∴∠PDG=∠ADC90°,

∴△PDG是等腰直角三角形,

∴∠GPD45°,PGPD2,

AGPC3,AP1,PG2,

AP2+PG2AG2,

∴∠GPA90°

∴∠APD90°+45°135°;

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中ABCD,AB12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)位點(diǎn)G,過點(diǎn)BBECG,垂足為E且在AD上,BEPC于點(diǎn)F

1)如圖1,若點(diǎn)EAD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;

2)如圖2,①求證:BPBF;②當(dāng)AD25,且AEDE時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(給出定義)

若四邊形的一條對(duì)角線能將四邊形分割成兩個(gè)相似的直角三角形,那么我們將這種四邊形叫做“跳躍四邊形”,這條對(duì)角線叫做“跳躍線”.

(理解概念)

(1)命題“凡是矩形都是跳躍四邊形”是什么命題(“真”或“假”).

(2)四邊形ABCD為“跳躍四邊形”,且對(duì)角線AC為“跳躍線”,其中AC⊥CB,∠B=30°,AB=4,求四邊形ABCD的周長.

(實(shí)際應(yīng)用)已知拋物線y=ax2+m(a≠0)與x軸交于B(﹣2,0),C兩點(diǎn),與直線y=2x+b交于A,B兩點(diǎn).

(3)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo),并求出拋物線的解析式.

(4)在線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P,在射線BC上有一個(gè)點(diǎn)Q,P,Q兩點(diǎn)分別以個(gè)單位/秒,5個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從B出發(fā),沿BA,BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形”,若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①是一個(gè)長為、寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1 ;

方法2 ;

2)觀察圖②請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:之間的等量關(guān)系.

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

已知:,求的值;

②已知:,求:的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DEBCFAD上一點(diǎn),FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證:

(1)EGH>ADE

(2)EGHADEAAEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3都在直線y=x上,OA1=1,且△B1A1A2,B2A2A3B3A3A4,…Bn A n A n+1分別是以A1A2,A3,…An為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△B10A10A11的面積是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對(duì)角線BD平分求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠ABC75°,EBC延長線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D.則∠D的度數(shù)為( 。

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,ABC是等邊三角形,AE=CD,BQADQ,BEAD于點(diǎn)P,下列說法:①∠APE=C,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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