【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
作圖:
(1)請(qǐng)作出AC邊上的高BG.
探究:
(2)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量找到DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(3)為了說(shuō)明DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系,小嘉是這樣做的:
連接AD,則S△ADC= ,S△ABD= ,∴S△ABC= ,S△ABC還可以表示為 …
請(qǐng)你幫小嘉完成上述填空:
拓展:
(4)如圖2,當(dāng)D在如圖2的位置時(shí),上面DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?并說(shuō)明理由
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)BG=DE+DF;(3)答案見(jiàn)解析;(4)成立.
【解析】試題分析:(1)按要求作出AC邊上的高BG即可;
(2)連接AD,分別求出△ABD、△ADC與△ABC的面積,進(jìn)而可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)(2)中的過(guò)程即可得;
(4)根據(jù)(2)中的證明過(guò)程可得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖所示:
(2)BG=DE+DF,
連接AD,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=AC,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=AC(DE+DF),
∵BG⊥AC,
∴S△ABC=ACBG,
∴BG=DE+DF,
故答案為:BG=DE+DF;
(3)由(2)可知,S△ADC=ACDF,S△ABD=ABDE,
∴S△ABC=ACDF+ABDE,
S△ABC還可以表示為ACBG,
故答案為: ACDF, ABDE, ACDF+ABDE, ACBG;
(4)拓展結(jié)論仍然成立,即BG=DE+DF,
連接AD,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=AC,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=AC(DE+DF),
∵BG⊥AC,
∴S△ABC=ACBG,
∴BG=DE+DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.
(1)觀察圖1,直接寫出∠AEM與∠BNE的關(guān)系是 ;(不用證明)
(2)如圖1,當(dāng)M、N都分別在AB、BC上時(shí),可探究出BN與AM的關(guān)系為: ;(不用證明)
(3)如圖2,當(dāng)M、N都分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中BN與AM的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不成立,寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么∠DAC的度數(shù)為( )
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn).
(1)求, 的值;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段沿軸向上平移 (>0)個(gè)單位長(zhǎng)度.若線段與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求的取值范圍;
(3)利用尺規(guī)作圖,在該拋物線上作出點(diǎn),使得,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連接DE,則∠CDF等于( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),∠A=30°,AB=12,則DE的長(zhǎng)度是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為4cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=6cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.A在⊙O內(nèi)B.A在⊙O上C.A在⊙O外D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)算式:①a4·a4=2a4;②x3+x2=x5;③a2·a3·a=a5;④a4+a4=a8.其中計(jì)算正確的有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知同一平面內(nèi)∠AOB=90°,∠AOC=60°.
(1)填空:∠BOC=__________;
(2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接寫出∠DOE的度數(shù)為_______;
(3)在(2)的條件下,將題目中∠AOC=60°改成∠AOC=,其它條件不變,請(qǐng)求出∠DOE的度數(shù).
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