【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD為BC邊上的高,動點P從點A出發(fā),沿A→D方向以 cm/s的速度向點D運動,過P點作矩形PDFE(E點在AC上),設(shè)△ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運動時間為t秒(0<t<8).
(1)經(jīng)過幾秒鐘后,S1=S2?
(2)經(jīng)過幾秒鐘后,S1+S2最大?并求出這個最大值.
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【題目】已知射線是的角平分線,,點是射線上的點,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點在射線上時,連接,.若,則的形狀是_____.
(2)如圖2,當(dāng)點在射線的反向延長線上時,連接,.若,則(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
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【題目】已知拋物線(是常數(shù))的頂點為,直線
求證:點在直線上;
當(dāng)時,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,與直線的另一個交點為,是軸下方拋物線上的一點,(如圖),求點的坐標(biāo);
若以拋物線和直線的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點、,與雙曲線交于第一象限的點和第三象限的點,點的縱坐標(biāo)為
求和的值;
求不等式:的解集
過軸上的點作平行于軸的直線,分別與直線和雙曲線交于點、,求的面積.
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【題目】如圖,有長為的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為),圍成中間隔有一道籬笆(平行于)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊為.
則________(用含的代數(shù)式表示),矩形的面積________(用含的代數(shù)式表示);
如果要圍成面積為的花圃,的長是多少?
將中表示矩形的面積的代數(shù)式通過配方,問:當(dāng)等于多少時,能夠使矩形花圃面積最大,最大的面積為多少?
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【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預(yù)計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價為40元,設(shè)第二個月單價降低元.
(1)填表:(不需化簡)
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?
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【題目】如圖1,等邊中,點、分別在、上,,連、.
(1)求證:;
(2)如圖2,延長至點,使得,連,試判斷的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連,.若,則______.
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【題目】如圖,湛河兩岸AB與EF平行,小亮同學(xué)假期在湛河邊A點處,測得對岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到點B處,測得對岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°.問湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點E在△ABC外一點,CE⊥AE于點E,CE=BC.
(1)作出△ABC的角平分線AD.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.)
(2)求證:∠ACE=∠B.
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