Question

【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長(zhǎng)線于F，問(wèn)：

（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由；
（2）若E在BC延長(zhǎng)線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說(shuō)明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠F=∠ADF

理由：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

∵∠ADF=∠BDE

∴∠ADF=∠F

（2）解：成立

證明：∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECF

∴∠B=∠ECF

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

即∠ADF=∠F

【解析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩銳角互余的性質(zhì)不難推出∠F與∠ADF的關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)，需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能得出正確答案．