【題目】一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面,請甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計加工方案,甲設(shè)計方案如圖1,乙設(shè)計方案如圖2.你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好?試說明理由.(加工損耗忽略不計,計算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù))
【答案】甲同學(xué)設(shè)計的方案較好
【解析】試題分析:利用正方形的對邊平行.尋找相似三角形,由“相似三角形對應(yīng)邊的比,等于對應(yīng)邊上高的比”的性質(zhì),列出等量關(guān)系,計算正方形的邊長x、y,比較大小,選擇合理方案.
試題解析:解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m.
由圖1,若設(shè)甲設(shè)計的正方形桌面邊長為xm,由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,
∴,即,∴3﹣1.5x=2x,x=.
由圖2,過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高,BH交DE于P,交AC于H.
由AB=1.5m,BC=2m,得AC===2.5(m).
由ACBH=ABBC可得,BH===1.2m.
設(shè)乙設(shè)計的桌面的邊長為ym.
∵DE∥AC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC,∴ ,即,解得y=.
∵=>,∴x2>y2,∴甲同學(xué)設(shè)計的方案較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見解析;點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);(2)作圖見解析;點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);
(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-軸對稱變換.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,已知O是AC的中點(diǎn),AE=CF,DF∥BE.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=OC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請直接給出你的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3;④當(dāng)x<3時,y1<y2中.則正確的序號有________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一路一帶”倡議6歲了!到日前為止,中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件,共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末,人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元,其投資范圍覆蓋交通運(yùn)輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè),投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)求投資制造業(yè)的基金約為多少億元?
(2)按照規(guī)劃,中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入,到2019年三季度末,共增加投入630億元,假設(shè)平均每季度的增長率相等,求平均每季度的增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1交x軸于A(3,0),交y軸于B(0,﹣2)
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)將l1向上平移到C(0,3),得到直線l2,寫出l2的表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)A作直線l3⊥x軸,交l2于點(diǎn)D,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點(diǎn)O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),求證:四邊形DECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察圖,回答下列問題
(1)在圖①中有幾個角?
(2)在圖②中有幾個角?
(3)在圖③中有幾個角?
(4)以此類推,如圖④所示,若一個角有n條射線,此時共有多少個角?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是(x+2),求另一個因式以及a 的值
解:設(shè)另一個因式是(2x+b),
根據(jù)題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.
請你仿照以上做法解答下題:已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是(x+4),求另一個因式以及m的值.
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