在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E，F(xiàn)兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為⊙A與x軸的交點，求拋物線的解析式；
（3）問C點是否在所求的拋物線上？
（1）連接AC，
∵BC是⊙A的切線，
∴∠BCA=90°，
∵⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），
∴C（0，2
3
），
∵OC⊥AB，
∴△AOC∽△ACB，
∴AC2=OA•AB，
∵42=2×AB得AB=8，
∴B（-6，0），
∴直線BC的解析式為y=
3
3
x+2
3
（4分）；

（2）∵E（-2，0）、F（6，0），
設(shè)y=a（x+2）（x-6）=a（x-2）2-16a，
由于頂點在直線BC上，
故（2，-16a）代入y=
3
3
x+2
3
，
可得a=-
3
6
，
∴求得拋物線的解析式為y=-
3
6
x2+
2
3
3
x+2
3
（5分）；

（3）當(dāng)x=0時，y=2
3
，
∴C點在所求的拋物線y=-
3
6
x2+
2
3
3
x+2
3
上．（3分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標(biāo)軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-
8
5
x2+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．
（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-2，-1），與x軸有兩個交點且交點間的距離是2，則這個拋物線的解析式為y=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm2，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm2，E是邊BC上的一個動點，設(shè)線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm2，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)x取何值時，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-2x+t（t＞0）的圖象與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求點C，點D的坐標(biāo)；
（2）已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，若以點C，點D為直角頂點的△PCD與△OCD相似．求t的值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

醫(yī)藥公司推出了一種抗感冒藥，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．如圖的二次函數(shù)圖象（部分）表示了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．
根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：
（1）公司從第幾個月末開始扭虧為盈；
（2）累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
（4）求第8個月公司所獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=
1
2
x2-3x+3上運動．若⊙P半徑為1，點P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)⊙P與x軸相交時，點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案