(以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計(jì)分)
選做第______小題.
(1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若將紙片沿直線l對(duì)折,點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處,l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上,求l的解析式.
(2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-
8
5
x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說明理由.
(1)①根據(jù)題意知,CD=CB=OA=5
∵∠COD=90°
∴CD=
CD2-OC2
=3
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)
②過P作PG⊥x軸于G

據(jù)題知,PG=
1
2
AB=2,DG=
1
2
AD=1
∴P點(diǎn)坐標(biāo)(4,2)
∵點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上
∴b=-7,c=14
③當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí),過Q作QM⊥x軸于M

同②可知QM=
1
2
AB=2,則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2
得x2-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(4,2)
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)時(shí),如圖,OM=3,MA=2,F(xiàn)A=4
AB=4
FA=AB,而l為BF的中垂線
∴點(diǎn)A在l上
∴l(xiāng)的解析式為y=-x+5.
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)時(shí),如圖,OM=4,MA=1,OF=3,CF=5,而CB=5;
∴CF=CB
∵l為BF的中垂線
∴點(diǎn)C在l上.
∴l(xiāng)的解析式為y=-
1
2
x+4.
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí),可求得Q(
5
2
,
11
4
),l與y軸的交點(diǎn)為(0,
31
4

∴l(xiāng)的解析式為y=-2x+
31
4

綜上所述,l的解析式為y=-x+5或y=-
1
2
x+4或y=-2x+
31
4

(2)①∵OA=5,OC=4,
∴A(5,0),C(0,4);
∴直線AC的解析式為y=-
4
5
x+4.
②可知:M點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
,2).
由題設(shè)知:-
8
5
5
2
2+k•
5
2
=2.
∴k=
24
5

③∵CD=BC=OA=5,OC=4,∠COD=90°
∴OD=3,即D(3,0).
當(dāng)x=3時(shí),y=-
8
5
×32+
24
5
×3=0
∴點(diǎn)D在拋物線上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(1)求直線BC的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上,與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的交點(diǎn),求拋物線的解析式;
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某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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如圖,鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米,出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線,出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米,則鉛球運(yùn)行路線的解析式為( 。
A.h=-
3
16
t2
B.y=-
3
16
t2+t
C.h=-
1
8
t2+t+1
D.h=-
1
3
t2+2t+1

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接矩形的對(duì)角線AB,當(dāng)x為何值時(shí),以P,O,M為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似;
(3)當(dāng)△POM的面積最大時(shí),將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點(diǎn)是否在矩形的對(duì)角線AB上,請(qǐng)說明理由.

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如圖所示,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式是y=-
1
4
x2,當(dāng)水位線在AB位置時(shí),水面寬為12米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是______米.

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甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球,出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離s(米)與其距地面高度h(米)之間的關(guān)系式為h=-
1
12
s2+
2
3
s+
3
2
.如圖,已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米,乙(用線段CD表示)扣球的最大高度為
9
4
米,設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗,則m的取值范圍是( 。
A.5<m<9B.5<m<4+
7
C.4<m<8+
7
D.5<m<4-
7

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