【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，DC與BE相交于點O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果四邊形BCED的面積比△ADE的面積大12，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）S△ABC＝24.

【解析】

（1）證明△DOE∽△COB即可解決問題．

（2）由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，＝＝，推出＝，設(shè)△ADE的面積為x，則△ABC的面積為4x，構(gòu)建方程即可解決問題．

解：（1）∵OD＝2，DC＝6，OE＝3，

∴OC＝4，＝，＝，

∴＝，

∵∠DOE＝∠BOC，

∴△DOE∽△COB，

∴∠ODE＝∠OCB，

∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∴＝，設(shè)△ADE的面積為x，則△ABC的面積為4x，

∴四邊形BCED的面積為3x，

由題意3x﹣x＝2x＝12，

∴x＝6，

∴S△ABC＝4x＝24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分別是AB，BC的中點，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A.△ABC是等腰三角形B.四邊形EFAM是菱形

C.D.DE平分∠CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小涵和小西想要測量建筑物OP與廣告牌AB的高度．首先，小涵站在D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O在一條直線上；然后，在陽光下，小西站在N處，此時他的影長為NE，同一時刻，測得建筑物OP的影長為PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．

（1）請你畫出表示建筑物OP在陽光下的影子PG；

（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP與廣告牌AB之間的距離PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距離CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．

①求出建筑物OP的高度；

②求出廣告牌AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：

(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；

(3)觀察圖象:請直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使不等式成立的的取值范圍______________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一點，且AO＝2．

（1）求點O到直線AC的距離OH的長；

（2）若P是邊AC上一個動點，作PQ⊥OP交線段BC于Q（不與B、C重合），設(shè)AP＝x，CQ＝y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AP為多少時能使△OPQ與△CPQ相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC頂點的坐標分別為A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1．在所給的直角坐標系中畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點的坐標：____________；

（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個放大的，使得它與△ABC的位似比等于2：1 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中邊長為，為上一點，且，為邊上的一個動點，連接,以為邊向右側(cè)作等邊,連接,則的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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同步練習(xí)冊答案