【題目】如圖，正方形中邊長為，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接,以為邊向右側(cè)作等邊,連接,則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

由題意分析可知，點(diǎn)F為主動點(diǎn)，G為從動點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．

由題意可知，點(diǎn)F是主動點(diǎn)，點(diǎn)G是從動點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動

將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG

從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上

作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值

作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，

則CM＝MP＋CP＝HE＋EC＝BE＋EC=1.5+＝=

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，-1）、B（1，n）兩點(diǎn)。

(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，DC與BE相交于點(diǎn)O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果四邊形BCED的面積比△ADE的面積大12，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15

（2）解方程：3x2﹣2x＝2

（3）解不等式組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠CED=______°；

（2）如圖2．若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC=90°，AD=，請求出DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，延長EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．

（1）求證：△DCP是等腰三角形；

（2）若OA＝6，∠CBA＝30°．

①當(dāng)OE＝EB時(shí)，求DC的長；

②當(dāng)的長為多少時(shí)，以點(diǎn)B，O，C，F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OE＝20cm，EF＝20cm．如圖（3）若將支架上部繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí)，測量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的長度（結(jié)果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時(shí)F、O兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動路線的長度稱為點(diǎn)F的路徑長，求點(diǎn)F的路徑長．

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

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