Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，將其圖象在點(diǎn)A，B之間的部分（含A，B兩點(diǎn)）記為F．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為． ． （2）或．

【解析】

（1）令x=0可求出y的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值即可得到結(jié)論；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，再利用圖象確定a的取值范圍即可.

（1）∵的圖象與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

∵的圖象與x軸交于點(diǎn)，

∴將代入可得．

∴．

∴該函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）∵將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)A，B之間的部分（含A，B兩點(diǎn)）記為F，

∴F的端點(diǎn)為A，B，并經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C（其中C點(diǎn)坐標(biāo)為）．

∴可畫(huà)F如圖1所示．

∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴可分別把A，B，C的坐標(biāo)代入解析式中．

∴可得三個(gè)a值分別為，3，5．

畫(huà)示意圖如圖2所示．

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知：

二次函數(shù)的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是或．