Question

【題目】如圖，矩形中， ， ，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)．設(shè)， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

（）若直線與線段延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】試題分析：（1）易證△ADF∽△DCE，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可得到y與x的關(guān)系，然后根據(jù)y的范圍就可得到x的范圍；

（2）由于點(diǎn)F的位置不確定，需分點(diǎn)F在線段DC及點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，然后利用y與x的關(guān)系即可解決問(wèn)題；

（3）由∠DEC=∠AFD=90-∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，點(diǎn)E與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故當(dāng)△DBE與△DFG相似時(shí)，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG兩種情況進(jìn)行討論，然后只需用x的代數(shù)式表示ED、FG、EB，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

試題解析：解：（）在矩形中， ， ， ．

又∵，∴，∴，又，∴，∴即，∴．

又點(diǎn)在邊上，∴，∴．

（）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)在線段上時(shí)， ，此時(shí)．

②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)， ， ．

∴綜上， 時(shí) ， 長(zhǎng)為或．

（）在中， ．

在中， ．

∵是矩形，∴，∴，∴，

∴．

當(dāng)時(shí)， ，即，

∴，

解方程可得，∴的長(zhǎng)為．