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【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作∠EPC＝60°，交AC于點E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點D在線段PC上，O是△EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經過的路徑長為_____．

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的外心性質，根據特殊角的三角函數即可求解．

解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點G、F，交于點I，

則點I是等邊三角形ABC的外心，

∵等邊三角形ABC的邊長為4，

∴AF＝BF＝2

∠IAF＝30°

∴AI＝

∵點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形△EPD的外心，

∴當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，

點O的經過的路徑長是AI的長，

∴點O的經過的路徑長是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度不能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現(xiàn)實中是不可能的．但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的_____倍．（結果保留兩個有效數字）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以每小時18海里的速度勻速駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東45°方向勻速駛離港口P，已知兩船同時出發(fā)，經過2小時乙船恰好在甲船的正東方向．求乙船的行駛速度．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于點，連接，為的中點，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉45°，如圖2，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖1中的繞點逆時計旋轉任意角度，如圖3，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．

證明EF是的切線；

求證：；

已知圓的半徑，，求GH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據中心對稱性可以得知OA＝OB．

（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；

（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？

（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點A與點P的距離AP的最大值為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　　）

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結果用含正整數的代數式表示）

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