【題目】如圖,AB的直徑,點(diǎn)CD上,且AD平分,過點(diǎn)DAC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點(diǎn)F,GAB的下半圓弧的中點(diǎn),DGABH,連接DB、GB

證明EF的切線;

求證:

已知圓的半徑,,求GH的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

【解析】

1)由題意可證ODAE,且EFAE,可得EFOD,即EFO的切線;(2)由同弧所對的圓周角相等,可得∠DAB=∠DGB,由余角的性質(zhì)可得∠DGB=∠BDF;(3)由題意可得∠BOG90°,根據(jù)勾股定理可求GH的長.

解:(1)證明:連接OD,

OAOD

∴∠OAD=∠ODA

又∵AD平分∠BAC,

∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD,

ODAE

又∵EFAE,

ODEF,

EFO的切線

2)∵ABO的直徑,

∴∠ADB90°

∴∠DAB+OBD90°

由(1)得,EFO的切線,

∴∠ODF90°

∴∠BDF+ODB90°

ODOB,

∴∠ODB=∠OBD

∴∠DAB=∠BDF

又∠DAB=∠DGB

∴∠DGB=∠BDF

3)連接OG

G是半圓弧中點(diǎn),

∴∠BOG90°

RtOGH中,OG5OHOBBH532

GH.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】完成下列各題:

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)△ACM周長最小時,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長.

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【題目】如圖,在斜坡EF上有一信號發(fā)射塔CD,某興趣小組想要測量發(fā)射塔CD的高度,于是在水平地面用儀器測得塔頂D的仰角為31°,已知儀器AB高為2m,斜坡EF的坡度為i34,塔底距離坡底的距離CE10m,最后測得塔高為12mA、BC、D、E在同一平面內(nèi),則儀器到坡底距離AE約為( 。┟祝ńY(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.6

A. 18.6 B. 18.7 C. 22.0 D. 24.0

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1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

2)若AC=4CE=2,求⊙O半徑的長.

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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

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