【題目】探索性問題:

已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0,請回答問題:

(1)請直接寫出a、b、c的值.a=   ,b=   ,c=   ;

(2)數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應的點分別為A、B、C,點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC.

①t秒鐘過后,AC的長度為   (用t的關系式表示);

請問:BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

【答案】(1)a=﹣1,b=1,c=5;(2)①6+4t;②BC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變,其值為2.

【解析】

(1)根據(jù)b為最小的正整數(shù)求出b的值,再由非負數(shù)的和的性質建立方程就可以求出a、b的值;
(2)①先分別表示出t秒鐘過后A、C的位置,根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式就可以求出結論;
先根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式分別表示出BCAB就可以得出BC-AB的值的情況.

(1)∵b是最小的正整數(shù),

∴b=1.

∵(c﹣5)2+|a+b|=0,

故答案為:a=﹣1,b=1,c=5;

(2)①由題意,得

t秒鐘過后A點表示的數(shù)為:﹣1﹣t,C點表示的數(shù)為:5+3t,

∴AC=5+3t﹣(﹣1﹣t)=6+4t;

故答案為:6+4t;

由題意,得

BC=4+2t,AB=2+2t,

∴BC﹣AB=4+2t﹣(2+2t)=2.

∴BC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變,其值為2.

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