Question

【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AC⊥CE。

（1）試說(shuō)明：∠ACB =∠CED

（2）當(dāng)C為BD的中點(diǎn)時(shí)， ABC與EDC全等嗎？若全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不全等，請(qǐng)改變BD的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案），使它們?nèi)�等�?/span>

（3）若AC=CE ,試求DE的長(zhǎng)

（4）在線段BD的延長(zhǎng)線上，是否存在點(diǎn)C，使得AC=CE，若存在，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)及△AEC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)C為BD中點(diǎn)時(shí)， ABC與 EDC不全等；（3）5cm；（4）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷，即可得出答案；
（3）根據(jù)全等得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出答案；
（4）求出兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求出即可．

試題解析：(1)

∵AC⊥CE，

(2)當(dāng)C為BD的中點(diǎn)時(shí)，△ABC與△EDC不全等，當(dāng)BD的長(zhǎng)是6時(shí)，它們?nèi)�等�?/span>

理由是：∵BD=6，C為BD中點(diǎn)，

∴BC=CD=3=AB，

在△ABC和△CDE中

(3)∵在△ABC和△CDE中

∴AB=CD=3cm，

∴DE=BC=8cm3cm=5cm；

(4)

∵AC⊥CE，

∴∠ECD=∠BAC；

當(dāng)CD=AB=3cm時(shí)，AC=CE，

∵在△ABC和△CDE中

∴AC=CE，DE=BC=8cm，

∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，

∴在中,由勾股定理得;

∴△AEC的面積是