【題目】已知點(diǎn)A2,a)在拋物線y=x2

1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是等腰三角形?若存在寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(24);(2)(2,0),(2,0),(4,0),(50).

【解析】試題分析:1)直接將A點(diǎn)代入解析式求出即可A點(diǎn)坐標(biāo)即可;

2)分別根據(jù)以O為頂點(diǎn)時(shí),以A為頂點(diǎn)時(shí),以P為頂點(diǎn)時(shí)求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

試題解析:(1∵點(diǎn)A2a)在拋物線y=x2上,∴a=22=4,

A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(24);

2)如圖所示:以O為頂點(diǎn)時(shí),AO=P1O=2AO=AP2=2

∴點(diǎn)P坐標(biāo):(2,0),(2,0),以A為頂點(diǎn)時(shí),AO=OP,

∴點(diǎn)P坐標(biāo):(4,0);以P為頂點(diǎn)時(shí),OP′=AP′,

AE2+P′E2=P′A2,設(shè)AP′=x42+x﹣22=x2,解得:x=5,

∴點(diǎn)P坐標(biāo):(50),

綜上所述使△OAP是等腰三角形則P點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),(2,0),(4,0),(5,0).

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1)試說明:∠ACB =CED

2)當(dāng)CBD的中點(diǎn)時(shí), ABCEDC全等嗎?若全等,請說明理由;若不全等,請改變BD的長(直接寫出答案),使它們?nèi)取?/span>

3)若AC=CE ,試求DE的長

4)在線段BD的延長線上,是否存在點(diǎn)C,使得AC=CE,若存在,請求出DE的長及AEC的面積;若不存在,請說明理由。

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