Question

如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB₁→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（ ）

A．0
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑，可得當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止時，黑甲殼蟲停在點C，白甲殼蟲停在點D₁，
則求CD₁的長即可．
解答：解：因為2008÷6=334…4，所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止的點是C和D₁，
由于∠CDD₁=90°，
所以根據(jù)勾股定理：CD₁==．
故選：C．
點評：此題考查了立體圖形的有關(guān)知識．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．