Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點(diǎn)B（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

【解析】

試題分析：（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），把A（1，）分別代入代入y=，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），把x=代入代入y=，即可判斷．

解：（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC=OA=1，AC=OC=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），

把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，

理由如下：過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，

∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），

∵當(dāng)x=時(shí)，y==1，

∴點(diǎn)B（，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．