【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結(jié)論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結(jié)論有( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO,由“ASA”可證△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.
∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,
∴AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO
∵∠DOE=90°,
∴∠COD+∠COE=90°,且∠AOD+∠COD=90°
∴∠COE=∠AOD,且AO=CO,∠A=∠ACO=45°,
∴△ADO≌△CEO(ASA)
∴AD=CE,OD=OE,故④正確,
同理可得:△CDO≌△BEO
∴CD=BE,
∴AC=AD+CD=AD+BE,故①正確,
在Rt△CDE中,CD2+CE2=DE2,
∴AD2+BE2=DE2,故②正確,
∵△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO
∴S△ADO=S△CEO,S△CDO=S△BEO,
∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;故③正確,
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③④,
故選D.
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【題目】△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】某中學(xué)計劃為學(xué)?萍蓟顒有〗M購買型、型兩種型號的放大鏡.若購買8個型放大鏡和5個型放大鏡需用235元,購買4個型放大鏡和6個型放大鏡需用170元.
(1)求每個型放大鏡和每個型故大鏡各多少元?
(2)該中學(xué)決定購買型放大鏡和型放大鏡共75個,總費用不超過1300元,那么最多可以購買多少個型放大鏡?
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【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.
(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求出v2的值;
(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,BC=8cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.
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【題目】某天,小王去朋友家借書,在朋友家停留一段時間后,返回家中,如圖是他離家的路程(千米)與時間(分)的關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是( )
A. 小王去時的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分鐘
C. 小王去時所花時間少于回家所花時間D. 小王去時走上坡路施,回家時走下坡路
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【題目】如圖,已知△BAD≌△BCE,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點 M 為 DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點 N.
(1)如 圖 1,當(dāng) A、B、E三點在同一直線上時,
①求證:△MEN≌△MDA;
②判斷 AC與 CN數(shù)量關(guān)系為_______,并說明理由.
(2)將圖 1 中△BCE繞 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中△CAN 能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度;若不能,說明理由.
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