【題目】已知：如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB的距離相等，則CD∥AB，于是可判斷△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結(jié)論；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）∵S△AOD=S△BOC，
∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴ ；
（2）∵△DOC∽△BOA
∴ ＝k，2=k2，
∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，
∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，
∴S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；

（3）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)天，如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　　）

A. 30B. 36C. 54D. 72

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，PA⊥x軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)（b＞0），動(dòng)點(diǎn)M在y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線(xiàn)AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)AP于點(diǎn)D，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）若a=2b，點(diǎn)D坐標(biāo)為(m，n)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，Q兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)BD上時(shí)，且a3，b1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知，直線(xiàn)過(guò)，、關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，請(qǐng)利用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．

（l）當(dāng)與重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)位置，并求出的值；

（2）當(dāng)都落在軸上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線(xiàn)，并求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′．當(dāng)α+β=180°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)△AB′C′邊B′C′上的中線(xiàn)AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過(guò)程：

特例驗(yàn)證：

(1)①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為　 　．

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC與△PAB之間滿(mǎn)足小明探究的問(wèn)題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡，不需要說(shuō)明)并直接寫(xiě)出△PDC的邊DC上的中線(xiàn)PQ的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2，0)，(﹣3，3)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系．

（2）以點(diǎn)(﹣1，2)為位似中心，相似比為2，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，使它與△ABC在位似中心的異側(cè)，并寫(xiě)出B1點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．

（3）線(xiàn)段BC與線(xiàn)段B1C1的關(guān)系為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

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