Question

如圖幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小正方體按一定規(guī)律在地面上擺成，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色）．
（1）第1個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．
（2）第2個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．
（3）第3個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．
（4）第4個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．
…
（n）第n個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．

Answer 1

解：（1）只有最下層的4個(gè)小正方體兩個(gè)面涂色；

（2）最上層兩個(gè)面涂色的正方體有：4×（3-2）=4，
下面兩層有：4×2=8，
共有4+8=12個(gè)；

（3）最上層兩個(gè)面涂色的正方體有：4×（4-2）=8，
下面三層有：4×3=12，
共有8+12=20個(gè)；

（4）最上層兩個(gè)面涂色的正方體有：4×（5-2）=12，
下面四層有：4×4=16，
共有12+16=28個(gè)；
…

（n）最上層兩個(gè)面涂色的正方體有：4×（n+1-2）=4n-4，
下面n層有：4n，
共有4n-4+4n=8n-4個(gè)．
故答案為：4；12；20；28；8n-4．
分析：（1）觀察圖形，最下層的四個(gè)小正方體都只有兩個(gè)面涂色；
（2）最上層除了四個(gè)角上的小正方體，其余的小正方形都是兩個(gè)面涂色的正方體，下面兩層的四個(gè)角上的小正方體，都是兩個(gè)面涂色，計(jì)算即可得解；
（3）最上層除了四個(gè)角上的小正方體，其余的小正方形都是兩個(gè)面涂色的正方體，下面三層的四個(gè)角上的小正方體，都是兩個(gè)面涂色，計(jì)算即可得解；
（4）最上層除了四個(gè)角上的小正方體，其余的小正方形都是兩個(gè)面涂色的正方體，下面四層的四個(gè)角上的小正方體，都是兩個(gè)面涂色，計(jì)算即可得解；
（n）根據(jù)規(guī)律，最上層除了四個(gè)角上的小正方體，其余的小正方形都是兩個(gè)面涂色的正方體，下面的各層的正方體都只有四個(gè)角上的正方體有兩個(gè)面涂色，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，分最上邊的一層與下邊的各層兩個(gè)部分計(jì)算是解題的關(guān)鍵．