Question

如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，現(xiàn)將露出的表面都涂上顏色（下底面不涂色），則所給幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)分別為：

第1個(gè)幾何體：最下面一層個(gè)數(shù)＝4；
第2個(gè)幾何體：最下面一層個(gè)數(shù)+中間一層個(gè)數(shù)+最上面一層個(gè)數(shù)＝4+4+4＝12；
第3個(gè)幾何體：最下面一層個(gè)數(shù)+中間兩層個(gè)數(shù)+最上面一層個(gè)數(shù)＝4+8+8＝20；
……
總結(jié)規(guī)律，回答下列問題：
(1)第4個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有   ▲  個(gè)；
(2)第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有多少個(gè)？（用含字母n的式子表示.）

Answer 1

（1）28，（2）8n-4解析:
（1）28. ………………2分
（2）觀察圖形可知：圖①中，兩面涂色的小立方體共有4個(gè)；
圖②中，兩面涂色的小立方體共有12個(gè)；
圖③中，兩面涂色的小立方體共有20個(gè)．
4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n個(gè)圖中兩面涂色的小立方體共有4（2n-1）=8n-4
（1）第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第4個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有7×4=28個(gè)；
（2）根據(jù)所給圖形中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系即可；