Question

【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B的對應點為B'，C的對應點為C'，MN是折痕若B'M＝1，則CN的長為____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接AC、BD，利用菱形的性質得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理計算出CD＝5，根據(jù)△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根據(jù)折疊的性質得BM＝B'M＝1，從而有DN＝1，于是計算CD﹣DN即可．

連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，

∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，

在Rt△COD中，CD＝＝5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO＝∠NDO，

在△OBM和△ODN中，

，

∴△OBM≌△ODN（ASA），

∴DN＝BM，

∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，

∴BM＝B'M＝1，

∴DN＝1，

∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．

故答案為：4．