【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．

（1）P的坐標(biāo)　 　，C的坐標(biāo)　 　；

（2）直線1上是否存在點(diǎn)Q，使△PBQ的面積等于△PAC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，﹣5）

【解析】

（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE=2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，

∴頂點(diǎn)P（3，4），

令x＝0得到y＝﹣5，

∴C（0，﹣5）．

故答案為：（3，4），（0，﹣5）；

（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，

解得：x＝1或x＝5，

∴A（1，0），B（5，0），

設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+b，則有，

解得：，

∴直線PC的解析式為：y＝3x﹣5，

設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），

設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE＝2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

∵AD＝，

∴BE＝，

∴E（，0）或E′（，0），

則直線PE的解析式為：y＝﹣6x+22，

∴Q（，﹣5），

直線PE′的解析式為y＝﹣x+，

∴Q′（，﹣5），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，﹣5）；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為拋物線yx2上一動點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線，記作“yp”，設(shè)其與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）①當(dāng)△OPA為直角三角形時，m=　　　　；

②當(dāng)△OPA為等邊三角形時，求此時“yp”的解析式；

（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，…n(n為正整數(shù))時，拋物線“yp”分別記作“”、“”…，“”，設(shè)其與x軸另外一交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…An，過P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．

　1)① Pn的坐標(biāo)為　　　　；OAn=　　　　；(用含n的代數(shù)式來表示)

②當(dāng)PnHn﹣OAn=16時，求n的值．

　2)是否存在這樣的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M，N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；

③作射線OA，交BC于點(diǎn)E，若CE＝6，BE＝10．

則AB的長為（　　）

A.11B.12C.18D.20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，四邊形OPAQ是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求使△APC的面積為整數(shù)的P點(diǎn)的個數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動時，四邊形OPAQ可能是正方形嗎？若可能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不可能，請說明理由；

（4）在點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AC上時，則稱點(diǎn)Q為“和諧點(diǎn)”，如圖（2）所示，請直接寫出當(dāng)Q為“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)．甲從中山路上點(diǎn)出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時，甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；

（2）當(dāng)取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接FB，FD，FD交AB于點(diǎn)N．

（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半徑；

（2）求證：△BNF為等腰三角形；

（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)M．求證：ONOP＝OEOM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是邊CD上的點(diǎn)，且CE＝4，過點(diǎn)E作CD的垂線，并在垂線上截取EF＝3，連接CF．將△CEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)a＝0°時，AF＝ ，BE＝ ，＝ ；

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤a°＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．

（3）問題解決

當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線L：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)和F(4，0)．

　　　

(1)求拋物線L的解析式；

(2)在圖①拋物線L上，求作點(diǎn)C(保留作圖痕跡，不寫作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在圖①中，若點(diǎn)D為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CK⊥x軸于點(diǎn)K，連接DC，當(dāng)以點(diǎn)G，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ACK相似時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案