Question

【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1：

方法2：

（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系. ；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；

②已知：，求：的值.

Answer 1

【答案】（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）①1；②3

【解析】

試題分析：（1）表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；

利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；

（2）根據不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；

（3）根據（2）的結論代入進行計算即可得解.

解：（1）方法1：（m﹣n）2；

方法2：（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

故答案為：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

（3）①解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，

∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=25﹣24=1；

②解：由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4a=12+8=9，

∵a＞0，a+＞0，

∴a+=3.