Question

【題目】某商店經(jīng)銷(xiāo)一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克30元銷(xiāo)售,一個(gè)月能售出500kg,銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10kg,解答以下問(wèn)題.

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定位每千克35元時(shí),銷(xiāo)售量為 ，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 ；

（2）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)6000元的情況下,使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,應(yīng)漲價(jià)多少；

（3）設(shè)漲價(jià)了x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，商店想使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少.請(qǐng)算出最大利潤(rùn)值.

Answer 1

【答案】（1）450kg；6750元；（2）漲價(jià)10元；（3）y=；銷(xiāo)售單價(jià)定為50元/千克，能獲得最大利潤(rùn)為9000元．

【解析】

（1）根據(jù)題意直接計(jì)算得出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-成本）列方程（30+x-20）（500-10x）=8000，解方程后要檢驗(yàn)是否符合題意（銷(xiāo)售成本不超過(guò)6000元）；
（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-成本）列出函數(shù)解析式y=（30+x-20）（500-10x），再配方得y=，即可求解．

解：（1）銷(xiāo)售量：500-（35-30）×10=450（kg）；
銷(xiāo)售利潤(rùn)：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

（2）設(shè)漲價(jià)了x元，則，
則（30+x-20）（500-10x）=8000，
解得：x1=10，x2=30，

由于水產(chǎn)品銷(xiāo)售量不超過(guò)6000÷20=300（kg）
當(dāng)x1=10時(shí)，銷(xiāo)售量=500-10×10=400kg＞300kg，舍去，
當(dāng)x2=30時(shí)，銷(xiāo)售量=500-10×30=200kg＜300kg，符合題意．
答：要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,應(yīng)漲價(jià)10元；
（3）設(shè)漲價(jià)了x元，則，

∵y=（30+x-20）（500-10x）=，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，為9000元，
答：銷(xiāo)售單價(jià)定為50元/千克，能獲得最大利潤(rùn)為9000元．