【題目】如圖,在中,,,,點的中點,若直角繞點旋轉(zhuǎn),分別交于點,交于點,則下列說法正確的個數(shù)有(

;②;③;④若的面積為一個定值,則的長也是一個定值.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

借助于旋轉(zhuǎn)和三角形全等可以求出正確答案(見詳解中圖),連接CD,

證明進而可以得出,故①對;由①中可以知道,因為點的中點,所以,,故②對;根據(jù)可以得出,故③對;根據(jù)的面積為一個定值,可以知道是定值,因為為定值,所以EC,EF的長也是定值,故④對.

解:如圖所示:

①:連接CD,

, , ,DAB的中點,
,
,


,
.①說法正確;
②:, ,, ,
.
由①知 ,
.

的中點,

,,故②對
③:由①知,
;

故③對;
④: 的面積 ,如果這是一個定值, 是一個定值,
,
可唯一確定ECEF的值,
再由勾股定理知EF的長也是一個定值,

故④對;
故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線與直線都經(jīng)過點

1)求的值;

2)此雙曲線又經(jīng)過點,點軸的負半軸上的一點,且點軸的距離是2 ,聯(lián)結(jié)、

的面積;

軸上,為等腰三角形,請直接寫出點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)是常數(shù))

(1)求證:不論為何值,該函數(shù)圖象與軸一定有兩個公共點。

(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,-2),則該函數(shù)圖象怎樣平移經(jīng)過原點?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用陽光大課間,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績記錄如表:

射擊次序(次)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績(環(huán))

8

9

7

9

8

6

7

a

10

8

乙的成績(環(huán))

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

1)經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8(環(huán)),請求出表中的a   ;

2)甲成績的中位數(shù)是   環(huán),乙成績的眾數(shù)是   環(huán);

3)若甲成績的方差是1.2,請求出乙成績的方差,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了迎接五一黃金周的購物高峰,某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:

運動鞋價格

進價(元/雙)

m

m30

售價(元/雙)

240

160

已知:用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)若購進乙種運動鞋x(雙),要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于13000元且不超過13500元,問該專賣店有幾種進貨方案;

3)在(2)的條件下求出總利潤y(元)與購進乙種運動鞋x(雙)的函數(shù)關(guān)系式,并用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大,最大利潤是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中日釣魚島爭端持續(xù),我國海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度.如圖,,海里,海里,釣魚島位于點,我國海監(jiān)船在點處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船自點出發(fā)沿著方向勻速駛向釣魚島所在地點,我國海監(jiān)船立即從處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點處截住了漁船.

1)請用直尺和圓規(guī)作出處的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)求我國海監(jiān)船行駛的航程的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC,BAD=30°,AD=AE,求∠EDC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點D與點A關(guān)于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M

1)求證:AB=CD;

2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:b﹣2a=0;4a﹣2b+c0;a﹣b+c=﹣9a;若(﹣3,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1y2,其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案