【題目】我們知道,若線段上的個點把這條線段分制為兩部分,其中較長的一部分與全長之比等于時,則這個點稱為黃金分割點。類比三角形中線的定義,我們規(guī)定:連接三角形的一個頂點和它對邊的黃金分割點的線段叫做該三角形的黃金分割線.
(1)如圖1,CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD),△ABC的面積為4,求△ACD的面積 ;
(2)如圖2,在△ABC中,∠A= 36°,AB=AC=1,過點B作BD平分∠ABC,與AC相交于點D,求證: BD是△ABC的黃金分割線.
(3)如圖3,BE、CD是△ABC的黃金分割線(AD> BD,AE> CE),BE、CD相交于點O.
①設△BOD與△COE的面積分別為S1、S2 ,請猜想S1、S2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求的值.
【答案】(1)2-2;(2)見解析;(3)①S1=S2;②.
【解析】
(1)設△ABC中AB邊上的高為h,根據(jù)AD=AB,得出S△ACD=×ABh,從而可求出△ACD的面積;
(2)根據(jù)題意得出AD=BD=BC,求得△BCD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD:BC=BC:AC,求得BC即可得解;
(3)①連接ED,根據(jù)題意得出S△ABE=S△ACD,即可得解;②求得△ADE∽△ABC,進一步求得△ODE∽△OCB,然后根據(jù)OD:OC=DE:BC=求解即可.
(1)根據(jù)題意可知:AD:AB=,設△ABC中AB邊上的高為h,
則AD=AB,
∴S△ACD=ADh=×ABh=×4=2-2;
(2)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵過點B作BD平分∠ABC,與AC相交于點D,
∴∠CBD=∠A=36°,∠BDC=∠C=72°,
∴AD=BD=BC,
∴△BCD∽△ABC,
∴CD:BC=BC:AC,即,
解得BC=,
∴AD=,即D點是AC的黃金分割點,
∴BD是△ABC的黃金線;
(3)①S1=S2,理由如下:
如圖,連接ED,
根據(jù)題意可得AD:AB=AE:AC=,
∴S△ABE:S△ABC=S△ACD
∴S△ABE=S△ACD,
∴S△COE=S△BOD,即S1=S2;
②由①得AD:AB=AE:AC,
又∵∠A是公共角,
∴△ADE∽△ABC,
∴∠DEA=∠BCA,DE:BC=AE:AC=,
∴DE∥BC,
∴△ODE∽△OCB,
∴OD:OC=DE:BC=,
∴OD:CD==.
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數(shù)字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標;
(2)求出點P(x,y)滿足x+y>1的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+2k﹣4=0兩個實數(shù)根,并且x1≠x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值;
(3)若|x1﹣x2|=6,求的值.
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【題目】如圖,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,且點B剛好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,求∠A′BA的度數(shù).
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【題目】如圖,在由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上,請按要求完成下列各題.
(1)試證明△ABC是直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.
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【題目】近視鏡鏡片的焦距(單位:米)是鏡片的度數(shù)(單位:度)的函數(shù),下表記錄了一組數(shù)據(jù):
(單位:度) | … | 100 | 250 | 400 | 500 | … |
(單位:米) | … | 1.00 | 0.40 | 0.25 | 0.20 | … |
(1)在下列函數(shù)中,符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是_________;
A. B. C. D.
(2)利用(1)中的結(jié)論計算:當鏡片的度數(shù)為200度時,鏡片的焦距約為________米.
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當點 H 落在 CD 邊上時,F,H 兩點之間的距離為_____.
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