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如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD=15，AC=30，則AB的長為______．
如圖，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴
AC
BC
=
DE
BE
，設BD=x，BE=y，
則
30
15+x
=
15
y
，
30y=152+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，
即（2y-15）2=y2+152，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案為：50．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，現(xiàn)將形狀和大小完全相同的兩個直角梯形重合在一起，再將其中的一個直角梯形沿BA的方向平移，平移的距離為AE，F(xiàn)G交DC于I點，若BC=10，IC=4，IG=2，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，A（-3，4），B（-1，-2），O為坐標原點，把△AOB向右平移3個單位，得到△A′O′B′．
（1）求A′、O′、B′三點的坐標．
（2）求△A′O′B′的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=90°，BC邊的中垂線DE分別交BC于點D，交AB于點E，且DE=AE，則∠B=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足為E、F，求證：EB=FC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是角平分線，DE⊥AB，E為垂足，若△ADE的周長等于10cm，則AB的長是（　　）
A．8cmB．9cmC．10cmD．20cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

到已知角兩邊距離相等的點的軌跡是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，則點D到AB的距離是（　　）
A．9B．8C．7D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，則點D到AB的距離為______cm．

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