如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在軸上.

（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是          ；

（2）按照?qǐng)D1圖2圖3圖4這樣的規(guī)律拼接下去，第個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是            .（用含的代數(shù)式表示）

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據(jù)不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,）那么，所以小正方形的邊長(zhǎng)為，由此可知圖中三個(gè)小正方形的的面積為由此可以知道圖2中正方形的面積等于…..在圖4中作出輔助線構(gòu)造直角三角形，通過證明大直角三角形和小直角三角形相似比為n即可得到問題結(jié)論。

所以得到的規(guī)律為第n個(gè)圖形的面積為.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.相似三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．
（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是
1
3
1
3
；
（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是
n2+1
n(n+1)(2n+1)
n2+1
n(n+1)(2n+1)
．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知一個(gè)幾何體的俯視圖如圖3-1-21所示，每個(gè)小正形中的數(shù)字表示這一豎行上小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)根據(jù)條件畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．
（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是______；
（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是______．（用含n的代數(shù)式表示）
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某車站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購票，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示；每個(gè)售票窗口售票數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，某天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（3）所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個(gè)售票窗口。
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；
（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以 人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若 要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？

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