Question

某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時間 x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示；每個售票窗口售票數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，某天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（3）所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口。
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；
（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以 人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若 要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

解：（1）由題圖（1）、（2）可知，每分鐘新增購票人數(shù)為4人，每個售票窗口每分鐘售票3人，則300+4×a-3×2×a=240，
解這個方程，得 a=30，
即a的值為30；
（2）設(shè)第30 ～78分鐘時，售票廳排隊等候購票人數(shù)y與售票時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
所以可得30k+b=240，78k+b=0，
解得k=-5，b=390，
∴y=-5x+390，
當(dāng)x=60時，y=-5×60+390=90（人），
因此，到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有90人；
（3）設(shè)至少同時開放n個售票窗口，依題意得：
300+30×4≤30×3×n，
解這個不等式，得，
因此至少同時開放5個售票窗口。