【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°

(1) 求證:四邊形ABCD是矩形

(2) DE⊥ACBCE,∠ADB∶∠CDB=2∶3,則∠BDE的度數(shù)是多少?

【答案】(1)證明見解析(2)18°

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,求出∠ABC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;

(2)求出∠ADB的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB,從而可得到∠CDO,最后,依據(jù)∠BDE=90°-DOC求解即可.

(1)AO=CO,BO=DO,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=ADC,

∵∠ABC+ADC=180°,

∴∠ABC=ADC=90°,

∴四邊形ABCD是矩形;

(2)∵∠ADC=90°,ADB:CDB=2:3,

∴∠ADB=36°,

∵四邊形ABCD是矩形,

OA=OD,

∴∠OAD=ADB=36°,

∴∠DOC=72°,

DEAC,

∴∠BDE=90°-DOC=18°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540 m2的長方形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過14(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:

(1)若設(shè)草莓共種植了x壟,請說明共有幾種種植方案,分別是哪幾種;

(2)在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平分平分,則 ______

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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①求表中a的值;②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=135°,CD=6,AB=2,則四邊形ABCD的面積為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)P(m,5)在第二象限,連接AP、OP

(1) 如圖1,若OP=6,求m的值

(2) 如圖2,點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸上,以CP為斜邊作直角三角形BCP,∠CBP=90°,且∠BPC=∠APO.取OC的中點(diǎn)D,連接AD、BD,求證:AD=BD

(3) 如圖3,將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E).若點(diǎn)Ex軸的距離不大于3,直接寫出m的取值范圍(無需解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度,該班共有學(xué)生人,訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1:y=-2x與直線l2:y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P .

(1)直接寫出不等式-2x>kx+b 的解集

(2)設(shè)直線l2 x 軸交于點(diǎn)A ,OAP的面積為12 ,求l2的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)

如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求C的大。

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