【題目】如圖,把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,重合部分為△EBD.
(1)求證:△EBD為等腰三角形;
(2)若AB=2,BC=8,求AE.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì),得到∠CBD=∠EBD,由AD∥BC,得到∠EDB=∠CBD,則∠EBD=∠EDB,則BE=DE,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,設(shè)AE=x,則BE=DE=(8-x),由勾股定理列方程,即可得到答案;
解:(1)∵由折疊的性質(zhì),得∠CBD=∠EBD,
∵ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∴△EBD為等腰三角形;
(2)∵AD=BC=8,
設(shè)AE=x,則BE=DE=(8x),
在Rt△ABE中,AB=2,由勾股定理,得:
,
解得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2-x+6的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果P(x,y)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PO=PA?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B(7,6),頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,若四邊形DEBF為正方形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( 。
A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,D 三點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2),(-2,0),(1,0),點(diǎn)C 是 x 軸下方一點(diǎn),且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°,AD=CD
(1)求證:BD 平分∠ABC
(2)求四邊形 ABCD 的面積
(3)如圖 2,BE 是∠ABO 的鄰補(bǔ)角的平分線,連接 AE,OE 交 AB 于點(diǎn) F,若∠AEO=45°,求證:AF=AO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,10).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y≤0.(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點(diǎn),若CM=2CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.CB=ABB.CD=MDC.∠BCM=75°D.∠ACM=15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的解析式;
(3)求△MCB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知和中,,,,,;
請(qǐng)說(shuō)明的理由;
可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD
(1)求證:△ABD≌△BCE.
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.
(3)△DBC是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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