Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：BE=FE；
（3）若AB=2，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE⊥AC于E，E是AC的中點(diǎn)，

∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°

（2）證明：∵CF=CE，

∴∠F=∠CEF，

∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，

∴∠F=30°，

∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，

∴∠EBC=30°，

∴∠F=∠EBC，

∴BE=EF

（3）解：過E點(diǎn)作EG⊥BC，如圖：

∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，

∴BE= ，CE=1=CF，

在△BEC中，EG= ，

∴

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一求出∠ABC的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、等腰三角形的性質(zhì)得到BE=EF；（3）根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，求出△CEF的面積．