【題目】如圖,銳角ABC的兩條高BDCE相交于點O,且OBOC,連接AO

1)求證:∠ABC=∠ACB

2)求證:AO垂直平分線段BC

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由OB=OC,即可求得∠OBC=OCB,又由,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,即可證得結(jié)論.
2)首先連接AO并延長交BCF,通過證△AOB≌△AOCSSS),得到∠BAF=CAF,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

1)證明:∵OBOC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O,

∴∠BEC=∠CDB90°,

∵∠BEC+BCE+ABC=∠CDB+DBC+ACB180°,

180°﹣∠BEC﹣∠BCE180°﹣∠CDB﹣∠CBD,

∴∠ABC=∠ACB,

2)證明:AO垂直平分線段BC

理由:連接AO并延長交BCF,

∵∠ABC=∠ACB,

AB=AC

AOBAOC中,

,

∴△AOB≌△AOCSSS).

∴∠BAF=∠CAF,

ABAC

AO垂直平分線段BC

練習(xí)冊系列答案
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建立模型:(1)yx的函數(shù)關(guān)系式為:,

解決問題:(2)為進一步研究yx變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表,并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象:

x

0

1

2

3

4

y

0

   

   

   

0

(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):   

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A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定

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(2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為________度;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該校共有1200名學(xué)生,則該校學(xué)生課外讀書時間在“A”選項的約有_____人.

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