【題目】如圖，把面積為a的正三角形ABC的各邊依次循環(huán)延長一倍，順次連接這三條線段的外端點，這樣操作后，可以得到一個新的正三角形DEF；對新三角形重復上述過程，經過2016次操作后，所得正三角形的面積是 ．

【答案】72016a
【解析】解：如圖，連接CD、AE、BF，

∵AB=BD，
∴S△ABC=S△BDC ，
又∵BC=CE，
∴S△BCD=S△CDE ，
∴S△ABC=S△BDC=S△CDE=a，
同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=a，
S△ABC=S△ABF=S△BDF=a，
∴第一次操作后，S△DEF=7a，
∴同理，經過2016次操作后，所得正三角形的面積是72016a，
所以答案是：72016a．
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，過點D作AB的平行線交AO的延長線于點C，連接BC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的長（單位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩根，求AB的長以及菱形ABCD的面積；
（3）若動點M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線運動到點C，動點N從B出發(fā)，沿BD以1m/S的速度勻速直線運動到點D，當M運動到C點時運動停止．若M、N同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為 ？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（3，2）和點M（m，n）都在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上．

（1）求k的值，并求當m=4時，直線AM的解析式；
（2）過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，直線AM交x軸于點Q，試說明四邊形ABPQ是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，四邊形ABPQ能否為菱形？若能，請求出m的值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．
其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇2天進行緊急疏散演練，請完成下列問題：
（1）周三沒有被選擇的概率；
（2）選擇2天恰好為連續(xù)兩天的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點到x軸距離的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB=4，且BC＞AB，一個量角器如圖所示放置，其中零刻度（即半圓O的直徑）與邊AB重合，點A處是0刻度，點B處是180刻度，點P是量角器的半圓弧上一動點，過點P作半圓的切線，設點P的刻度數(shù)為m，過點P的切線交線段BC與線段AD于點E，F(xiàn)．

（1）設∠PAB=n．
①如圖1，當m=114°時，n=；
②直接寫出n與m的關系式：；
（2）試說明AF·BE是否是一個定值，若是，請求出它的值；若不是，請說明理由；
（3）當EF= 時，求點P的刻度數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案