【題目】如圖,在□ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G落在點(diǎn)A、E之間,連接EF、CF.則以下四個(gè)結(jié)論:①CG⊥AE;②△CDF≌△EBC;③∠CDF =∠EAF;④△ECF是等邊三角形.其中一定正確的是 .(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】②③④
【解析】
試題分析:在ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB, ∵△ABE、△ADF都是等邊三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°, ∴DF=BC,CD=BC, ∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC, ∴∠CDF=∠EBC, ∴△CDF≌△EBC(SAS),故②正確;
在ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC, ∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故③正確;
同理可證△CDF≌△EAF,∴EF=CF, ∵△CDF≌△EBC, ∴CE=CF, ∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等邊三角形,故④正確;
當(dāng)CG⊥AE時(shí),∵△ABE是等邊三角形, ∴∠ABG=30°, ∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°無(wú)法求出,故①錯(cuò)誤;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是;
(3)若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是,寬是,周長(zhǎng)是,面積是.
(1)寫(xiě)出隨變化而變化的關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出隨變化而變化的關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí), 等于多少? 等于多少?
(4)當(dāng)增加時(shí), 增加多少? 增加多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)求證:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若拋物線y=x2﹣(m+2)x+2m﹣1=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸正半軸上,求m的取值范圍;
(3)填空:若x2﹣(m+2)x+2m﹣1=0的兩根都大于1,則m的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、x的眾數(shù)是x,其中x又是不等式組 的整數(shù)解,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是( )
A.3
B.4
C.6
D.3或6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, ,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.①求證: ;②若,求出;
(2)若,如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線,AF是△ABC的中線,圖中相等的角有________________________________,相等的線段有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;
(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差,并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?
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