【題目】如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為 米．（結(jié)果保留根號）

【答案】
【解析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE=EH即為AC長度．
解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i==，AB=8米，
∴BE=，AE=．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+=8，
AH=AE+EH=+0.7=5.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，
∴CH=8．
又∵CH=CA+5.5，
即8=CA+5.5，
∴CA=8﹣5.5（米）．
答：CA的長約是（8﹣5.5）米．

【考點精析】通過靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上 的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點B′落在ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類比引申】
如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 系時，仍有EF=BE+FD．
（3）【探究應(yīng)用】
如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．

x（畝）

20

25

30

35

z（元）

1700

1600

1500

1400


（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求證：四邊形ABCD為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2 ，
其中正確結(jié)論是（　�。�

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；
（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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同步練習(xí)冊答案