【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當CM+AM的值最小時,求M的坐標;
(4)在線段BC下方的拋物線上有一動點P,求△PBC面積的最大值.
【答案】(1)拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2,頂點D的坐標是(,﹣);
(2)△ABC是直角三角形,理由見解析;
(3)點M的坐標為(,);
(4)△PBC面積的最大值是4.
【解析】試題分析:(1)把點A的坐標代入函數(shù)解析式來求b的值;然后把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,即可得到點D的坐標;(2)由兩點間的距離公式分別求出AC,BC,AB的長,再根據(jù)勾股定理即可判斷出△ABC的形狀;(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點A與點B關(guān)于對稱軸x=對稱,求出點B,C的坐標,根據(jù)軸對稱性,可得MA=MB,兩點之間線段最短可知,MC+MB的值最。畡tBC與直線x=交點即為M點,利用得到系數(shù)法求出直線BC的解析式,即可得到點M的坐標.(4)過點P作y軸的平行線交BC于F.利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,可求得點F的坐標,設(shè)P點的橫坐標為m,可得點P的縱坐標,繼而可得線段PF的長,然后利用面積和即S△PBC=S△CPF+S△BPF=PF×BO,即可求出.
試題解析:(1)把A(﹣1,0)代入得到:0=×(﹣1)2﹣b﹣2,
解得b=﹣,
則該拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2.
又∵y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣,
∴頂點D的坐標是(,﹣);
(2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2.則C(0,﹣2).
又∵y=x2﹣x﹣2=(x+1)(x﹣4),
∴A(﹣1,0),B(4,0),
∴AC=,BC=2,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)∵頂點D的坐標為(, ),
∴拋物線的對稱軸為x=,
∵拋物線y=x2+bx2與x軸交于A,B兩點,
∴點A與點B關(guān)于對稱軸x=對稱,
∵A(1,0).
∴點B的坐標為(4,0),
當x=0時,y=x2x2=2,
則點C的坐標為(0,2),
則BC與直線x=交點即為M點,如圖,
根據(jù)軸對稱性,可得MA=MB,兩點之間線段最短可知,MC+MB的值最小。
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把C(0,2),B(4,0)代入,可得,
解得: ,
∴y=x2,
當x=時,y=×2=54,
∴點M的坐標為(,).
(4)如答圖2,過點P作y軸的平行線交BC于F.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣2(k≠0).
把B(4,0)代入,得
0=4k﹣2,
解得k=.
故直線BC的解析式為:y=x﹣2.
故設(shè)P(m, m2﹣m﹣2),則F(m, m﹣2),
∴S△PBC=PFOB=×(m﹣2﹣m2+m+2)×4=﹣(m﹣2)2+4,
即S△PBC=﹣(m﹣2)2+4,
∴當m=2時,△PBC面積的最大值是4.
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【題目】下列四個命題中,①若a>0,b>0,則a+b>0;②同位角相等;③有兩邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等;④三角形的最大角不小于60°;真命題有( )個
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學校這一過程中所走的路程S(米)與時間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學校離他家米,從出發(fā)到學校,王老師共用了分鐘;
(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?
(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?吃完早餐后的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰 , , , 于點 ,點 是 延長線上一點,點 是線段 上一點, ,
下面結(jié)論:
① ;
② 是等邊三角形;
③ ;
④ .
其中正確的是( ).
A.②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列整式乘法中,不能運用平方差公式進行運算的是( )
A. x y x yB. x y x y
C. x y x y D. x y x y
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