Question

【題目】如圖，正方形OABC邊長為20，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),且以OD、DE為鄰邊作長方形ODEF.

(1)請直接寫出以下點(diǎn)的坐標(biāo):E_____，F______ (用含的式子表示)；

(2)設(shè)長方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S，求S(用含的式子表示)；

(3)S的值能否等于300，若能請求出此時(shí)的值；若不能,請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)E(m，m)，F(0，m)；(2) 當(dāng)m20時(shí)，S＝m2；當(dāng)20<m30時(shí)，S＝m；當(dāng)m30時(shí)，S＝; (3)能。m=25.

【解析】

（1）利用OD、DE的長，即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況討論.OD20；OD>20且D20；D20.畫出圖形求解.
（3）對（2）中的三種情況逐一令s＝300，求m即可.

解：(1) ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),且

∴OD=m, DE=m

∴E(m，m)，F(0，m)

(2)分三種情況.

如圖1，當(dāng)OD20即m20時(shí)，S=ODDE＝m ＝m2;

如圖2，當(dāng)OD>20且D20即20<m30時(shí)，S=OAOF＝20＝m;

如圖3，當(dāng)D20即m30時(shí)，S=OAAB＝20＝;

綜上所述，當(dāng)m20時(shí)，S＝m2；當(dāng)20<m30時(shí)，S＝m；當(dāng)m30時(shí)，S＝.

(3) 當(dāng)m20時(shí)，S＝m2.當(dāng)m＝20時(shí)S最大＝202= <300,此時(shí)m的值不存在；

當(dāng)20<m30時(shí)，S＝m＝300，得m=25，符合題意.

當(dāng)m30時(shí)，S=>300，此時(shí)m的值不存在.

綜上所述，當(dāng)m=25時(shí)，S＝300.