Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么，由以上信息，可推出圖中相等的角有

1. A.
   3對(duì)
2. B.
   4對(duì)
3. C.
   5對(duì)
4. D.
   10對(duì)

Answer 1

D
分析：根據(jù)SSS證△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，求出∠BAC=∠EAD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED（共4對(duì)），即可得出答案．
解答：解：∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SSS），
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，
∵∠BAC=∠DAE，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，
即相等的角有∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，∠ADE=∠ABC，∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∠AED=∠ACB，共10對(duì)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，能做到不重不漏是解此題的關(guān)鍵．