Question

已知|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，求代數(shù)式2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₂，x₂₀₀₃的值，再代入代數(shù)式，再應(yīng)用加法交換律和乘法分配律求出2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值．

解答：解：∵|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₀₂=2002，x₂₀₀₃=2003，
∴2x1-2x2-…-2x2002+2x2003
=2-2²-…-2²⁰⁰²+2²⁰⁰³
=2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-…-2²+2
=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹…-2²+2
=2²⁰⁰¹-…-2²+2
…
=2²+2
=4+2
=6．
故代數(shù)式2x1-2x2-…-2x2002+2x2003的值為6．

點評：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．同時考查了運用運算律使計算簡便，該題有一定難度．